木吉是一个蒙古族姓氏，由两个字组成：木和吉。那么，木和吉应该怎么读呢？

首先，我们来看看“木”这个字。在蒙古语中，它的发音是“mu”。而在汉语中，它的发音是“mù”。因此，木吉的第一个字“木”应该读作“mu”而不是“mù”。

接下来，再来看看“吉”这个字。在蒙古语中，它的发音是“ji”。在汉语中，它的发音可以是“jí”，也可以是“jǐ”。但是，在蒙古族姓氏中，“吉”字的发音是遵照蒙古语的发音，因此，木吉的第二个字“吉”应该读作“ji”。

综上所述，木吉这个姓氏的正确发音应该是“mu ji”，而不是“mù jí”或者“mù jǐ”。当然，在不同的地区和语言环境中，可能会有不同的发音习惯。但是，了解一个姓氏的正确发音，不仅可以帮助我们更好地理解和尊重他人的姓名，也可以避免因错读而引起的尴尬和误解。