在平面几何中，焦点是指一条抛物线上的特殊点，它是离开抛物线的直线（称为焦准线）反射后汇聚的点。如果我们已知抛物线的方程式和焦点的位置，我们可以推导出抛物线的其他关键信息。现在让我们来探讨一个例子，假设我们有一个抛物线，其焦点位于y轴上，a的值为4，c的值为根号15。

首先，我们可以利用抛物线的定义来确定它的方程式。我们知道抛物线的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数。由于焦点位于y轴上，我们可以推断出抛物线的对称轴也在y轴上，因此b的值必须为0。另外，根据抛物线的性质，我们知道焦点到顶点的距离等于a的值，而焦点到直线y=0的距离等于c的值。因此，我们可以得出以下方程式：

y = 1/4x² + 根号15/4

这是一个开口朝上的抛物线，其顶点坐标为(0, 根号15/4)。由于焦点在y轴上，我们可以得出它的坐标为(0, c)，即(0, 根号15)。

接下来，让我们进一步研究这个抛物线的性质。首先，我们可以使用焦距公式来确定焦准线的方程式。由于焦点位于y轴上，我们可以得出焦准线的方程式为x = -c，即x = -根号15。另外，我们知道焦距的长度为2a，因此焦距的长度为8。这意味着焦点和焦准线之间的距离为4，即焦点到y轴的距离。

最后，让我们来看看这个抛物线的图像。下图展示了这个抛物线的形状以及其与y轴的交点。


总之，通过确定抛物线的方程式、焦点坐标和焦准线方程式，我们可以了解抛物线的各种关键信息。在这个例子中，我们发现a等于4，c等于根号15，焦点位于y轴上。