无限不循环小数是分数吗
来源 :华课网校 2024-06-23 05:23:01
中无限不循环小数是指小数点后面的数字无限延伸且不重复的小数。例如,0.1234567891011121314151617……就是一个无限不循环小数。
那么,无限不循环小数能否表示成分数呢?答案是肯定的。
我们以0.1234567891011121314151617……为例,设它为x,那么:
10x = 1.234567891011121314151617……
100x = 12.34567891011121314151617……
1000x = 123.4567891011121314151617……
将上述三个式子相减,得:
900x = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + ……
由等比数列公式可知:
1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + …… = 1/9(10 + 100 + 1000 + 10000 + ……)
所以:
900x = 1/9(10 + 100 + 1000 + 10000 + ……)
即:
x = 1/9(0.1 + 1 + 10 + 100 + ……)
这个式子的右边是一个等比数列求和式,可以使用等比数列求和公式计算出结果。最终可以得出:
x = 0.1234567891011121314151617……
x = 1/81(1 + 10 + 100 + 1000 + ……)
x = 1/81(1111……)
所以,无限不循环小数0.1234567891011121314151617……可以表示为1/81。
从这个例子可以看出,无限不循环小数是可以表示成分数的。但是,对于一些无限不循环小数,求解它们对应的分数可能比较困难,需要使用一些高等数学知识和技巧。
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