无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，而有理数则可以表示为两个整数的比值。那么，当两个无理数相乘时，它们的积是有理数还是无理数呢？

首先，我们需要了解一个重要的数学定理——代数基本定理。该定理表明，任何一个非常数的一元多项式都可以分解为一些一次和二次多项式的乘积。也就是说，任何一个实数的代数式都可以分解为一些实系数一次和二次多项式的乘积。

现在，假设有两个无理数a和b，它们的积为c。我们可以将它们分别表示为它们的代数式，即a=x+y√2，b=m+n√2，其中x、y、m、n都是有理数。那么，它们的积c就可以表示为：

c = ab = (x+y√2)(m+n√2)

= xm + 2yn + (xn+ym)√2

由于x、y、m、n都是有理数，因此xm、yn、xn和ym也都是有理数。又因为√2是无理数，因此(xn+ym)√2也是无理数。根据代数基本定理，c可以分解为一个实系数一次多项式和一个实系数二次多项式的乘积。而实系数一次多项式的根是有理数，实系数二次多项式的根是无理数。

因此，无理数a和b的积c可以表示为一个有理数加上一个无理数√2的积。根据定义，这个数是有理数。因此，无理数乘无理数的积是有理数。

综上所述，当两个无理数相乘时，它们的积是一个有理数加上一个无理数√2的积，因此是一个有理数。