独立同分布中心极限定理是概率论中的一项重要定理，它描述了对于一组独立同分布的随机变量，它们的和在极限情况下会趋向于一个正态分布。这个定理在统计学和大数据分析领域中有着广泛的应用。

假设有一组独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的期望为μ，方差为σ^2。则它们的和S_n=(X1+X2+...+Xn)满足以下中心极限定理：

当n趋向于无穷大时，标准化后的随机变量(S_n-nμ)/σ的分布趋向于标准正态分布N(0,1)，即：

lim P((S_n-nμ)/σ ≤ x) = Φ(x)，其中Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数。

这个定理的意义在于，当我们需要估计一组随机变量的总和时，如果它们的分布符合独立同分布中心极限定理的条件，我们可以通过计算它们的平均值和标准差来近似地估计它们的总和的分布。

例如，在投资分析中，我们需要估计某个投资组合的总收益。如果我们知道每个投资品种的收益率都是独立同分布的，我们可以使用独立同分布中心极限定理来估计这个投资组合的总收益的分布，从而更好地评估投资的风险和收益。

总之，独立同分布中心极限定理是概率论中的一项重要定理，它为我们提供了一种便捷的方法来估计一组随机变量的总和的分布。在实际应用中，我们可以通过这个定理来更好地理解和分析数据的分布情况，从而更准确地进行决策。