在数学中，坐标法是一种常见的求解几何问题的方法。其中，求点到面的距离是一个重要的问题。本文将介绍如何使用坐标法求解点到平面的距离公式。

首先，我们需要了解平面的一般式方程，即Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C是平面的法向量，D是平面与原点的距离。假设我们有一个点P(x1,y1,z1)，需要求它到平面Ax+By+Cz+D=0的距离。

我们可以先通过点P和平面上的任意一点Q(x2,y2,z2)求出向量PQ。向量PQ在平面上的投影向量为向量PQ'，向量PQ'与平面的法向量A垂直，且PQ=PQ'+QO，其中QO为向量PQ在平面上的垂线。

因为PQ'与A垂直，所以PQ'可以表示为kA，其中k为一个实数。根据向量的点积公式，我们可以得到：PQ'·A=|PQ'||A|cosθ=k|A|^2cosθ，其中θ为PQ'与A的夹角。因为PQ=PQ'+QO，所以|PQ|=|PQ'|sinθ+|QO|cosθ=k|A|sinθ+|QO|cosθ。因为QO在平面上，所以QO的长度为D。因此，我们可以得到点P到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式：

|PQ|/|A|=|k|sinθ+D|cosθ|/|A|，其中k=(x1-x2)A+(y1-y2)B+(z1-z2)C，θ为向量PQ和平面的法向量A的夹角。

通过以上公式，我们可以使用坐标法计算点到平面的距离。例如，在三维空间中，有一个点P(1,2,3)，平面的法向量为A(2,3,4)，平面与原点的距离为5。我们可以取平面上的一个点Q(0,0,1)，则向量PQ为(-1,-2,2)，PQ与A的夹角为45度。因此，我们可以得到点P到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为：

|PQ|/|A|=|k|sinθ+D|cosθ|/|A|=|(-1)(2)+(-2)(3)+(2)(4)|sin45+5cos45/|(2,3,4)|=3.64。

因此，点P到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为3.64个单位长度。

总之，使用坐标法求解点到平面的距离公式是一种常见的方法，可以通过向量的点积和夹角等知识快速得到结果。