二次函数是一种常见的函数形式，其解析式通常写作 $y=ax^2+bx+c$ 的形式。在实际应用中，我们经常需要求出二次函数的解析式，以便进行进一步的分析和计算。本文将以一个具体的例题为例，讲解二次函数解析式的求法。

假设我们有一个二次函数 $y$，其图像经过点 $(1,4)$，顶点坐标为 $(2,5)$，求该二次函数的解析式。

首先，我们根据顶点坐标的定义可以得知，二次函数的对称轴为 $x=2$。由于顶点坐标 $(2,5)$ 在对称轴上，因此可以设二次函数的解析式为 $y=a(x-2)^2+5$ 的形式。其中，$a$ 是一个待定系数，需要根据题目条件来确定。

其次，我们利用题目给出的另一个点 $(1,4)$，可以得到以下方程：

$$4=a(1-2)^2+5$$

化简后得到

$$-1=a$$

因此，二次函数的解析式为

$$y=-1(x-2)^2+5$$

或者

$$y=5-x^2+4x$$

至此，我们通过一个具体的例题，讲解了二次函数解析式的求法。需要注意的是，在实际应用中，我们可能需要根据不同的题目条件，采用不同的求解方法。因此，在学习二次函数解析式的求法时，需要灵活运用，掌握多种方法。