两个内切圆的圆心
来源 :华课网校 2024-08-04 18:48:03
中两个内切圆是指两个圆,其中一个圆完全嵌套在另一个圆的内部,两个圆的公共切点即为它们的内切点。那么,这两个内切圆的圆心又是什么呢?
首先,我们可以通过画图来观察这两个内切圆的圆心的位置关系。设两个内切圆的半径分别为r1和r2,它们的内切点坐标为(x,y),圆心坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)。
根据圆的定义,圆心到内切点的距离等于圆的半径,因此可以列出以下方程:
(x1 - x)² + (y1 - y)² = r1²
(x2 - x)² + (y2 - y)² = r2²
由于两个圆是内切的,所以它们的内切点坐标相同,即x1 = x2 = x,y1 = y2 = y。
将以上条件代入方程中,得到:
r1² - r2² = x² - 2xy + y² - x² + 2xy + y²
化简后得到:
r1² - r2² = 2y²
同理,可以推导出另一个方程:
r1² - r2² = 2x²
将这两个方程联立,消去常数项,得到:
x² + y² = (r1 + r2)² / 4
这个方程表示圆心的坐标(x,y)是位于以内切点为圆心,内切圆半径之和的一半为半径的圆上的任意点。也就是说,两个内切圆的圆心位于以内切点为圆心,内切圆半径之和的一半为半径的圆上的任意点。
因此,两个内切圆的圆心位置是有规律可循的,它们的位置关系如下图所示:
![两个内切圆的圆心位置关系图](https://i.imgur.com/8JtB3UC.png)
图中的红点即为两个内切圆的圆心所在的点,它们分别位于大圆和小圆的连线上,距离内切点的距离分别为(r1+r2)/2和(r1-r2)/2。
综上所述,两个内切圆的圆心位置关系是有规律可循的,它们分别位于大圆和小圆的连线上,距离内切点的距离分别为(r1+r2)/2和(r1-r2)/2。
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