鸽巢问题是一种经典的组合问题，涉及到如何将若干个不同的元素放入若干个相同的集合中，使得每个集合中均匀地分布着元素。在解决这一问题的过程中，有三个公式被广泛应用。

第一个公式是鸽巢原理，也叫抽屉原理。该原理表明，如果有n个物品要放入m个集合中，且n>m，则至少有一个集合中必定有两个或以上的物品。这个公式的数学表示为：如果a1、a2、…、an是n个正整数，且它们的和为S，那么至少有一个数ai满足ai≥S/n。

第二个公式是容斥原理。该原理是一种计数技巧，用于计算多个集合的交集和并集的元素个数。该公式表明，对于任意一组集合A1、A2、…、An，它们的并集中的元素个数可以通过每个集合中元素个数的和减去每两个集合的交集元素个数的和，再加上每三个集合的交集元素个数的和，以此类推，得到。该公式的数学表示为：|A1∪A2∪…∪An| = Σ|Ai| - Σ|Ai∩Aj| + Σ|Ai∩Aj∩Ak| - … + (-1)^(n-1)|A1∩A2∩…∩An|。

第三个公式是拉姆齐定理。该定理表明，在一个足够大的集合中，任意取若干个元素，其中必定包含一个固定大小的子集或一个固定大小的补集。该公式的数学表示为：对于整数k、r≥2，定义R(k, r)为一个最小的正整数n，使得在n个元素中，无论如何选择，都必定包含一个大小为k的子集或一个大小为r的补集。则有R(k, r)≤C(k+r-2, k-1)。其中C(k+r-2, k-1)表示从k+r-2个不同元素中选择k-1个元素的方案数。