光的多普勒效应是指光源或接收者的运动会影响到光的频率。具体来说，当光源或接收者靠近观察者时，光的频率会增加，波长会缩短；当光源或接收者远离观察者时，光的频率会减小，波长会延长。这种现象被称为光的多普勒效应。

为了推导光的多普勒效应，我们需要先了解一些基础知识。首先，我们知道光是一种电磁波，其频率与波长之间存在着反比关系。即频率越高，波长越短；频率越低，波长越长。其次，我们还需要知道光在真空中传播的速度为常数，即光速不变。

假设有一个光源在静止状态下发出频率为f的光，即光的波长为λ=c/f，其中c为光速。现在，我们让光源以速度v向观察者靠近，那么观察者就会感受到光的频率变化。

首先，我们来看光源靠近观察者的情况。此时，光源发出的每个波峰到达观察者的时间间隔会缩短，因为光源向前移动了一定距离。而观察者感受到的光的频率取决于波峰到达的时间间隔，因此频率会增加。具体地，设光源的速度为v，观察者和光源之间的距离为d，则观察者感受到的光的频率f'为：

f' = f(1 + v/c)

其中，v/c表示光源移动距离与光速之比，也称为相对速度。由于v是正数，因此f'比f大，即光的频率增加了。此外，由于光速不变，波长也会随之缩短，即：

λ' = λ(1 - v/c)

接下来，我们来看光源远离观察者的情况。此时，光源发出的每个波峰到达观察者的时间间隔会延长，因为光源向后移动了一定距离。而观察者感受到的光的频率仍然取决于波峰到达的时间间隔，因此频率会减小。具体地，设光源的速度为v，则观察者感受到的光的频率f''为：

f'' = f(1 - v/c)

由于v是正数，因此f''比f小，即光的频率减小了。同样地，波长也会随之延长，即：

λ'' = λ(1 + v/c)

综上所述，光的多普勒效应可以通过光源或接收者的运动来解释。当光源或接收者靠近观察者时，光的频率会增加，波长会缩短；当光源或接收者远离观察者时，光的频率会减小，波长会延长。