我们都知道，tanx可以用secx来表示，但是当我们需要求tanx的不定积分时，却无法直接使用这个公式。这时，我们需要用到另一个三角函数——cscx。

cscx其实就是1/sinx，所以当我们需要求tanx的不定积分时，可以将它表示为：

∫tanx dx = ∫sinx/cosx dx = -∫(-sinx/cosx) dx

然后，我们可以将-cosx作为分母的一部分，得到：

-∫(-sinx/cosx) dx = -∫(sinx/(-cosx)) dx = -∫(sinx/cscx) dx

现在，我们可以用cscx来表示tanx的不定积分了。但是，这个不定积分还不够简单，因为它里面还有一个sinx。为了消除这个sinx，我们可以使用代换法。

假设u = cosx，那么du/dx = -sinx，所以当我们使用u来替代cosx时，不定积分变为：

-∫(sinx/cscx) dx = ∫(u/(-1/u)) (-du) = -∫u^2 du

现在，我们可以用简单的代数公式来求解这个不定积分了：

-∫u^2 du = -1/3(u^3) + C = -1/3(cos^3x) + C

所以，tanx的不定积分为-1/3(cos^3x) + C。

通过使用cscx和代换法，我们成功地求解了tanx的不定积分。这个方法可以用来解决其他一些三角函数的不定积分问题，让我们的数学计算更加简单和高效。