伴随矩阵公式是线性代数中一个非常重要的公式，它在解决矩阵方程、矩阵求逆、矩阵行列式等问题时都有着广泛的应用。

首先，我们来介绍一下伴随矩阵的概念。对于一个n阶矩阵A，它的伴随矩阵Adj(A)是一个n阶矩阵，它的每个元素都是该矩阵的代数余子式。也就是说，如果我们将A的第i行第j列的元素去掉，得到的n-1阶子矩阵的行列式乘以(-1)^(i+j)就是Adj(A)的第j行第i列的元素。

接下来，我们来看一下伴随矩阵公式的具体形式。设A是一个n阶可逆矩阵，那么它的逆矩阵A^-1可以表示为：

A^-1 = (1/|A|) * Adj(A)

其中，|A|表示A的行列式。

这个公式的证明可以通过矩阵乘法进行推导。如果我们将A和它的伴随矩阵Adj(A)相乘，得到的结果是一个n阶单位矩阵I：

A * Adj(A) = |A| * I

然后，我们可以将上式两边同除以|A|，得到：

A^-1 * Adj(A) = 1/I

也就是

A^-1 = (1/|A|) * Adj(A)

这就是伴随矩阵公式的推导过程。

伴随矩阵公式的应用非常广泛，可以用来求解线性方程组、矩阵行列式、矩阵的特征值和特征向量等问题。此外，伴随矩阵还可以用来证明一些矩阵论的定理，比如克莱因-戈登定理和矩阵的谱定理等。

总之，伴随矩阵公式在线性代数中扮演着非常重要的角色，它的掌握可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和应用。