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真子集包含本身吗

来源 :华课网校 2024-06-17 02:16:59

真子集是指一个集合中除去它本身的所有子集,例如集合的真子集为,,,,,。

那么问题来了,一个集合是否包含它自己的真子集呢?答案是不包含。

我们可以通过反证法来证明这个结论。假设一个集合A包含它自己的真子集B,那么B就是A的一个真子集,根据真子集的定义,B应该不等于A。但是,由于B是A的真子集,所以B中的元素都是A中的元素,而且B中的元素比A中的元素少一个。这样一来,我们就可以在B的基础上再加上A中不在B中的元素,得到一个新的子集C,C既不等于A,也不等于B,因此C就是A的另一个真子集。这与假设矛盾,因此假设不成立,集合A并不包含它自己的真子集。

这个结论在数学中有着重要的应用,比如在证明一些数学定理时,需要排除集合包含了自己的真子集的情况,否则会导致结论的错误。因此,对于集合论的学习和应用,真子集包含本身的问题需要引起我们的注意。

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