分布列和数学期望公式是概率论中两个重要的概念。分布列是指一组随机变量取值的概率分布，通常用一个表格或者图形来表示。数学期望公式是指随机变量的平均值，也就是随机变量取值的加权平均值。

在概率论中，我们常常需要考虑某个事件发生的概率。例如，抛一枚硬币出现正面的概率是多少？这个问题的答案是50%，因为硬币的正反面各有一半的概率。但是，如果我们抛两枚硬币，出现两个正面的概率是多少呢？这个问题就复杂了很多。我们可以用分布列来表示这个问题的概率分布。

假设硬币的正面为“1”，反面为“0”。那么，抛两枚硬币可能出现的情况有四种：00、01、10、11。其中，出现两个正面的情况是11，所以出现两个正面的概率是1/4。我们可以用下面的表格来表示这个问题的分布列：

| X | 0 | 1 |

|---|---|---|

| 0 | 1/4 | 1/4 |

| 1 | 1/4 | 1/4 |

在这个表格中，X表示随机变量的取值，也就是出现两个正面的情况；0和1分别表示两个硬币的正反面情况。表格中的每个格子表示对应情况的概率。例如，第一行第二列的格子表示出现一枚硬币正面，一枚硬币反面的情况，概率为1/4。

现在，我们来计算这个问题的数学期望。数学期望公式是：

E(X) = Σx*p(x)

其中，E(X)表示随机变量X的数学期望，Σ表示求和，x表示随机变量X的取值，p(x)表示随机变量X取值为x的概率。

对于这个问题，随机变量X的取值为0和1，对应的概率分别为1/4和1/4。所以，这个问题的数学期望为：

E(X) = 0*(1/4) + 1*(1/4) = 1/4

这个结果表示，抛两枚硬币出现两个正面的平均次数是1/4次。

综上所述，分布列和数学期望公式是概率论中两个重要的概念。分布列可以帮助我们计算随机事件的概率分布，数学期望公式可以帮助我们计算随机变量的平均值。在实际应用中，我们常常需要用到这两个概念来进行概率分析和决策。