圆是平面几何中最基本的几何图形之一，它在极坐标系中的方程有6个公式。下面我们来逐一介绍。

1. $r=a$：这个公式表示了一个以原点为圆心，半径为$a$的圆。其中，$r$表示点到原点的距离，$a$为圆的半径。

2. $r=2a\sin\theta$：这个公式描述了一个以原点为圆心，半径为$a$的圆。其中，$\theta$表示点与$x$轴正半轴的夹角，$\sin\theta$表示弧度制下的正弦值。这个公式也可以写成$r=2a\cos(\theta-\frac)$。

3. $r=a\sin(2\theta)$：这个公式描述了一个以原点为圆心，半径为$a$的圆。其中，$\theta$表示点与$x$轴正半轴的夹角，$\sin(2\theta)$表示弧度制下的正弦值的两倍。

4. $r=a\cos(2\theta)$：这个公式描述了一个以原点为圆心，半径为$a$的圆。其中，$\theta$表示点与$x$轴正半轴的夹角，$\cos(2\theta)$表示弧度制下的余弦值的两倍。

5. $r=a\sin^2\frac$：这个公式描述了一个以原点为圆心，半径为$a$的圆。其中，$\theta$表示点与$x$轴正半轴的夹角，$\sin^2\frac$表示弧度制下的正弦值的平方。

6. $r=a\cos^2\frac$：这个公式描述了一个以原点为圆心，半径为$a$的圆。其中，$\theta$表示点与$x$轴正半轴的夹角，$\cos^2\frac$表示弧度制下的余弦值的平方。

通过以上6个公式，我们可以方便地描述各种不同的圆形。在实际应用中，极坐标系下的圆形方程常常被用来描述各种物理现象和工程问题，如电场分布、声波传播等等。