当$x$趋近于无穷大时，$lim_ 2x^2$的极限值为正无穷大。这是因为当$x$越来越大时，$2x^2$的值也越来越大，无限趋近于正无穷大。

具体来说，可以通过极限的定义来证明这一点。对于任意正数$M$，我们需要找到一个正数$N$，使得当$x>N$时，$2x^2>M$。根据二次函数的性质，当$x$足够大时，$2x^2$的增长速度会超过任何线性函数的增长速度，因此我们可以选择$N = \sqrt}$，这样当$x>N$时，$2x^2 > 2N^2 = M$，满足我们的条件。

因此，我们可以得出结论：当$x$趋近于无穷大时，$lim_ 2x^2$的极限值为正无穷大。