弹性碰撞是物理学中的一个重要概念，它描述了两个物体之间发生碰撞后的运动情况。在弹性碰撞过程中，两个物体之间不仅仅会发生动量的转移，还会发生能量的转移。因此，推导弹性碰撞公式是非常重要的。

首先，我们需要明确碰撞前后的动量和能量守恒原理。在碰撞前，两个物体的动量之和为：

p1 + p2 = m1v1 + m2v2

其中，p1和p2分别表示两个物体的动量，m1和m2分别表示两个物体的质量，v1和v2分别表示两个物体的速度。

在碰撞后，两个物体的动量之和也要等于碰撞前的动量之和，即：

p1' + p2' = m1v1' + m2v2'

其中，p1'和p2'分别表示碰撞后两个物体的动量，v1'和v2'分别表示碰撞后两个物体的速度。

此外，我们还需要注意到，碰撞前后两个物体之间的相对速度也是相等的：

v2' - v1' = v1 - v2

根据以上三个式子，我们可以推导出弹性碰撞的公式。

首先，我们对第一个式子进行变形，得到：

p1 = m1v1 + m2v2 - p2

接着，我们对第三个式子进行变形，得到：

v1' - v2' = -(v1 - v2)

将上述两个式子代入碰撞后动量守恒原理的式子中，得到：

m1v1 + m2v2 - m1v1' - m2v2' = m1v1' - m2v2' - m1v1 + m2v2

化简可得：

m1(v1 - v1') = m2(v2' - v2)

再将上述式子代入碰撞后相对速度相等的式子中，得到：

v1' = ((m1 - m2)v1 + 2m2v2)/(m1 + m2)

v2' = ((m2 - m1)v2 + 2m1v1)/(m1 + m2)

这就是弹性碰撞的公式。需要注意的是，这个公式只适用于完全弹性碰撞，即碰撞后两个物体之间没有能量损失。如果碰撞过程中有能量损失，那么我们需要引入一个能量损失系数，这个系数在不同的情况下会有不同的值。