反正切函数的导数是一个常见的数学问题，以下是一篇关于推导过程的文章：

反正切函数是一个广泛应用的函数，它可以将任意实数映射到一个特定区间内的角度值。而其导数的求解则是数学中一个比较复杂的问题。本文将介绍一个视频推导过程，来帮助大家更好地理解反正切函数的导数。

首先，我们需要知道反正切函数的定义式：

arctan(x) = tan⁻¹(x)

其中，arctan(x) 表示 x 的反正切值，而 tan⁻¹(x) 表示 x 的正切值的反函数。我们可以通过求解反正切函数的导数，来更好地理解其性质。

接下来，我们可以通过视频中的推导过程来求解反正切函数的导数。首先，我们需要使用基本的微积分知识，来将反正切函数转化为一个关于正切函数的表达式：

arctan(x) = tan⁻¹(x)

y = arctan(x)

x = tan(y)

接着，我们可以对上式两边同时求导，得到：

1 = sec²(y) * dy/dx

其中，sec²(y) 表示 y 的正切值的平方的倒数，即 1/cos²(y)。我们可以通过三角函数关系式，将其转换为 sin²(y) + cos²(y) = 1，从而得到：

1/cos²(y) = 1 + tan²(y)

将上式代入前面的导数式中，得到：

dy/dx = cos²(y) / (1 + tan²(y))

由于 x = tan(y)，我们可以通过求导得到：

dx/dy = sec²(y)

将此式带入前面的导数式中，得到：

dy/dx = 1 / (cos²(y) * sec²(y))

由于 cos²(y) * sec²(y) = 1，我们可以将上式简化为：

dy/dx = 1 / (1 + x²)

这就是反正切函数的导数表达式，也称为反正切函数的微分公式。

通过上述推导过程，我们可以更好地理解反正切函数的导数性质，并且能够使用微积分的知识，来求解反正切函数的导数。