圆台是由一个圆和与该圆共面的一个圆锥体截面所得到的几何体，它有一个圆锥面和多个梯形面。圆台的侧面积指的就是圆台除去底面和顶面之外的所有面积之和。接下来，我们来推导一下圆台的侧面积公式。

首先，我们可以将圆台展开成一个平面图形，如下图所示：


我们可以将圆台侧面划分成许多个小梯形，如上图所示。这些小梯形的高都是圆锥的母线，底边分别为圆台的侧面边缘，上边分别为圆台的顶圆和底圆所对应的扇形的弧长。因此，每个小梯形的面积可以表示为：

$$A = \frach(a+b)$$

其中，$h$为圆锥的母线，$a$和$b$分别为该小梯形的上边和下边的长度。

圆台的侧面积就是所有小梯形的面积之和，即：

$$S = \sum_^n A_i = \frach\sum_^n (a_i+b_i)$$

我们可以将上式中的$\sum_^n (a_i+b_i)$转化为圆台的侧面边缘的总长度$L$，即：

$$L = \sum_^n (a_i+b_i)$$

因此，圆台的侧面积公式可以表示为：

$$S = \frachL$$

这就是圆台的侧面积公式。