啄木鸟拼音的写法是zhuómùniǎo。在汉语拼音系统中，啄木鸟的读音是zhú mù niǎo，其中的“ú”、“ǐ”、“ǎo”分别表示二声、三声和四声的声调。因此，在将啄木鸟的音节转化为拼音时，需要根据它的声调来加上相应的声调符号。其中，“ü”音在拼音系统中是一个单独的音节，所以在拼写啄木鸟的时候，需要将“ü”转化为“u”和“¨”两个符号来表示。因此，啄木鸟的拼音写法为zhuómùniǎo。这种拼音写法在汉语拼音系统中已经被广泛使用，并且被认为是标准的拼音写法。