e^-x是数学中的一个重要函数，它在微积分、概率论、统计学等领域广泛应用。在数学分析中，我们可以使用泰勒展开公式，将e^-x函数展开成无限项的级数。

根据泰勒展开公式，我们可以将e^-x在x=0处展开，其展开式为：

e^-x = 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + x^4/4! - ...

其中，x^n/n!表示x的n次幂除以n的阶乘，n!表示n的阶乘，即n(n-1)(n-2)...1。

泰勒展开公式的含义是，任何一个连续可微函数都可以在某个点附近表示为一个无限项的幂级数。对于e^-x函数，我们可以利用泰勒展开公式将其展开成无限项的级数，从而在计算中更加方便。

例如，如果我们想要计算e^-0.5的值，我们可以使用泰勒展开公式，将其展开成无限项的级数，然后计算前几项的和即可。如果我们只计算前5项的和，即可得到：

e^-0.5 ≈ 0.6065

通过比较计算结果和真实值，我们可以发现，前5项的和已经足够接近真实值，因此在实际计算中，可以只计算前几项的和，从而节省计算资源。

总之，e^-x的泰勒展开式为一个无限项的级数，可以方便地用于计算和近似计算。在数学分析和应用中，泰勒展开式具有重要的作用，是学习数学和应用数学的基础之一。