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符号函数是分段函数吗

来源 :华课网校 2024-04-30 12:11:34

符号函数是一种常见的函数,它的定义是:

$$\text(x) = \begin -1, & x < 0 \\ 0, & x=0 \\ 1, & x>0 \end$$

可以看出,符号函数的取值只有三种情况:$-1$、$0$、$1$。那么,它是不是分段函数呢?

我们先来看一下什么是分段函数。分段函数是指在定义域的不同区间内,函数的表达式不同。例如,下面的函数:

$$f(x) = \begin x+1, & x<0 \\ x-1, & x\geq 0 \end$$

在$x<0$的时候,它的表达式是$x+1$;在$x\geq 0$的时候,它的表达式是$x-1$。这种函数就是分段函数。

那么,符号函数呢?它的表达式只有一个,就是上面的那个式子。它不会因为$x$的取值范围不同而改变表达式,因此不是分段函数。

可以这样理解:符号函数是在整个实数轴上都有定义的函数,它的取值只有三种情况,但这并不影响它是一个整体的函数。与之不同的是,分段函数只在定义域的不同区间内有定义,每个区间内都有自己的表达式。

总之,符号函数不是分段函数。

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