反正切函数是一个基本的三角函数，它的导数可以通过一些简单的数学公式来推导出来。

我们首先需要知道反正切函数的定义：当 $y=\arctan(x)$ 时，$x=\tan(y)$，其中 $y$ 的取值范围为 $(-\frac,\frac)$。

然后我们可以使用求导的链式法则，对 $\arctan(x)$ 进行求导。设 $y=\arctan(x)$，则 $x=\tan(y)$，对两边同时求导得：

$$\fracx=\frac\tan(y)$$

$$1=\sec^2(y)\fracy$$

因为 $x=\tan(y)$，所以：

$$\fracy=\frac{\frac(\tan(y))}=\frac=\cos^2(y)$$

将上式代入前面的式子中，得到：

$$1=\sec^2(y)\cos^2(y)\frac\arctan(x)$$

因为 $\cos^2(y)=\frac=\frac$，所以：

$$1=\frac\frac\arctan(x)$$

移项得到：

$$\frac\arctan(x)=\frac$$

因此，反正切函数的导数为 $\frac$。

总结一下，我们可以通过链式法则和三角函数的基本公式，推导出反正切函数的导数公式，这个公式在计算中对于求解一些特定的微分方程和求极值点都有着重要的应用。