完全弹性碰撞是指在碰撞过程中没有能量损失的碰撞，也就是说，碰撞前后物体总的动能保持不变。在物理学中，我们可以使用完全弹性碰撞方程来描述这种现象。

完全弹性碰撞的方程可以表示为：

m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f

其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1i和v2i分别代表碰撞前两个物体的速度，v1f和v2f分别代表碰撞后两个物体的速度。

在解决这个方程时，首先需要保证动量守恒，即碰撞前后物体总的动量保持不变。这意味着：

m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f

接着，我们需要保证能量守恒，即碰撞前后物体总的动能保持不变。这意味着：

1/2m1v1i^2 + 1/2m2v2i^2 = 1/2m1v1f^2 + 1/2m2v2f^2

通过将动量守恒和能量守恒的方程组合起来，我们可以解出未知数v1f和v2f。具体而言，我们可以将动量守恒的方程变形为：

v1i - v1f = (m2/m1)(v2f - v2i)

然后将这个方程代入能量守恒的方程中，得到：

v1f^2 - 2v1i v1f + v1i^2 = (m1m2)/(m1+m2)(v2f-v2i)^2

这是一个一元二次方程，可以通过求根公式来解出v1f的值。类似地，我们可以通过动量守恒的方程解出v2f的值。

总的来说，解决完全弹性碰撞方程需要进行动量守恒和能量守恒的分析，然后将两个方程组合起来求解未知数。这个过程需要一定的数学技能和物理知识，但是对于理解完全弹性碰撞的现象和应用具有重要的意义。