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根号下1+X^2的不定积分是多少

来源 :华课网校 2024-08-30 04:20:40

根号下1+X^2的不定积分是非常重要的数学问题之一。在求解这个不定积分时,我们需要运用到一些常见的积分公式和技巧。

首先,我们可以使用代换法来求解这个不定积分。假设我们令u = 1 + X^2,那么我们可以将根号下1+X^2的积分变为根号下u的积分。接着,我们可以对根号下u的积分使用分部积分法,将其拆分为两个积分项,其中一个项可以使用常见的反三角函数公式来求解。

最终,我们得到的不定积分答案为arcsinh(X) + C,其中arcsinh(X)表示反双曲正弦函数,C表示积分常数。这个答案可以通过求导验证其正确性。

总之,根号下1+X^2的不定积分并不是一个难以解决的问题,只需要运用代换法和分部积分法等数学技巧,我们就能够得到正确的答案。

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