二次函数是一种常见的数学函数，其图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。对于一些特定的二次函数，其图像并不与x轴相交，这样的函数在数学和实际应用中都具有重要意义。

一个不与x轴相交的二次函数的一般形式为： $y=ax^2+bx+c$，其中 $a\neq0$，且 $a$ 的符号决定了抛物线的开口方向。如果 $a>0$，则图像开口朝上，如果 $a<0$，则图像开口朝下。

对于不与x轴相交的二次函数，其图像在x轴两侧均不存在交点，因此其判别式 $b^2-4ac<0$，即二次项与常数项之间的关系不能保证函数与x轴有交点。

这样的函数在实际应用中有许多重要的应用，例如物理学中的自由落体运动、化学中的溶解度曲线、经济学中的成本函数等等。在这些应用中，不与x轴相交的二次函数可以用来描述某些特定的现象或规律，例如在自由落体运动中，当物体达到最高点时，其速度为零，因此其运动轨迹可以用一个不与x轴相交的二次函数来描述。

总之，不与x轴相交的二次函数在数学和实际应用中都具有重要意义，它们可以用来描述各种各样的现象和规律，是数学和自然科学研究中的重要工具。