欧拉方程公式是三角函数中的重要公式之一，它是指：

$$e^ = \cos x + i\sin x$$

其中，$e$ 是自然对数的底数，$i$ 是虚数单位，$x$ 是弧度制下的角度。

欧拉方程公式的推导可以从泰勒级数开始，假设 $f(x)$ 是一个无限可导函数，则其泰勒级数为：

$$f(x) = \sum_^ \frac(0)}x^n$$

将 $f(x)$ 替换为 $e^$，带入泰勒级数中，得到：

$$e^ = \sum_^ \frac$$

将 $ix$ 展开为虚部和实部，即 $ix = i\cdot \mathrm(x) + \mathrm(x)$，代入上式中得到：

$$e^ = \sum_^ \frac{(i\cdot \mathrm(x))^n} \cdot \sum_^ \frac{(\mathrm(x))^n}$$

化简得到：

$$e^ = \left(\sum_^ \frac{(-1)^n \cdot (\mathrm(x))^n}\right) + i\left(\sum_^ \frac{(-1)^n \cdot (\mathrm(x))^}\right)$$

将 $\cos x$ 和 $\sin x$ 的泰勒级数展开式代入上式中，得到：

$$e^ = \cos x + i\sin x$$

这就是欧拉方程公式的推导过程。欧拉方程公式在数学中有广泛的应用，特别是在复数、振动等领域中，具有重要的意义。