垂径定理是几何学中一种常用的方法，可以用来求解三角形的各种性质。该定理的核心思想是：在一个直角三角形中，以直角边为直径作圆，则其另一条直角边上的高线就恰好是圆上的切线。这个定理看似简单，但是实际上非常实用，可以用来证明许多与三角形有关的定理。

具体来说，垂径定理有以下几个应用：

1. 求三角形外接圆半径：设三角形的三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则有R=abc/（4S），其中S为三角形的面积。

2. 求三角形内心坐标：设三角形的三个顶点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形内心坐标为（（ax1+bx2+cx3）/（a+b+c），（ay1+by2+cy3）/（a+b+c）），其中a、b、c为三边长度。

3. 求三角形面积：设三角形三边分别为a、b、c，则其面积S=sqrt[p（p-a）（p-b）（p-c）]，其中p=(a+b+c)/2为半周长。

4. 求三角形外心坐标：设三角形的三个顶点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则外心坐标为（（a(x1^2+y1^2)+b(x2^2+y2^2)+c(x3^2+y3^2))/(2S)，（a(x1+y1)+b(x2+y2)+c(x3+y3))/(2S)）。

总之，垂径定理是一种非常实用的几何学方法，可以用来解决许多三角形相关的问题。需要注意的是，应用该定理时需要仔细推导，避免出现错误。