投鼠忌器是一个成语，意思是指在打击某个目标时，要避免使用过于强大或者不适当的手段，以免对自己产生负面影响。它的来源是一则寓言故事，讲述了一只老鼠被猫追赶时，逃到一间屋子里，发现这间屋子里有一把剪刀，老鼠想用剪刀抵御猫的攻击，但最终被自己的武器所害。

那么，投鼠忌器是什么动物打一生肖呢？其实这个问题并没有一个固定的答案，因为投鼠忌器是一个成语，不是一个具体的生物名称。但是，我们可以从它的含义和寓意来思考一下，哪些生肖符合这个特点。

首先，投鼠忌器强调避免使用过度强大的武器，这意味着这个生肖不应该是一个特别凶猛或者攻击力过于强大的动物，比如虎、狮、熊等。其次，投鼠忌器也提到了不适当的手段，这意味着这个生肖不应该是一个过于狡诈或者用心险恶的动物，比如蛇、狐狸等。

那么，哪些生肖符合这些特点呢？从以上分析来看，比较符合投鼠忌器特点的生肖应该是一个相对温和、不急不躁、不攻击性强的动物。比如，兔子、羊、猪等生肖都符合这个特点。它们通常不会主动攻击其他动物，性格相对温和，不过当被逼到绝境时，也会有逃跑或者自卫的反应。因此，我们可以将“投鼠忌器是什么动物打一生肖”解答为：兔子、羊、猪等生肖。