正方体和长方体是我们生活中常见的几何体，它们的面积公式也是我们学习几何时必须掌握的基础知识。

首先，正方体是一种六个面都相等且相互垂直的立方体。它的面积公式为：$A = 6a^2$，其中$a$表示正方体的边长。这个公式的推导可以通过将正方体展开成六个正方形，并计算每个正方形的面积后相加得到。

接下来，我们来看长方体。长方体有三对相等的矩形面，它的面积公式可以分别计算出每对矩形面的面积，然后相加得到总面积。具体来说，长方体的面积公式为：$A = 2ab + 2bc + 2ac$，其中$a$、$b$、$c$分别表示长方体的三个相邻边的长度。这个公式的推导可以通过将长方体展开成六个矩形，并计算每个矩形的面积后相加得到。

需要注意的是，当长方体的三个相邻边长相等时，长方体就变成了正方体，此时它们的面积公式也就相同了。

综上所述，正方体和长方体的面积公式虽然不同，但都可以通过将它们展开为各种形状的平面图形，然后计算每个图形的面积后相加得到。这些公式不仅是学习几何的基础知识，也是我们日常生活中计算面积的重要工具。