向量是数学中的一个重要概念，它可以用来描述物体的运动和方向。在向量中，有两个重要的性质：平行和垂直。本文将介绍如何用坐标表示向量的平行和垂直性质。

首先，我们需要了解一些向量的基础知识。向量可以用有序数对表示，例如(1，2)就是一个二维向量，表示从原点开始，向右移动1个单位，向上移动2个单位。向量的长度可以用勾股定理求得，即√（x^2+y^2），其中x和y分别是向量的横纵坐标。

对于两个向量，如果它们的方向相同，那么它们就是平行的。我们可以用向量的坐标表示来判断两个向量是否平行。如果两个向量的坐标分别为(a，b)和(c，d)，那么它们平行的条件是a/d=b/c。这个条件的意思是，两个向量的横纵坐标之比相等。

同样地，如果两个向量垂直，那么它们的坐标满足a*c+b*d=0。这个条件的意思是，两个向量的点积为0。点积是向量的一种乘法运算，计算方法为a*c+b*d。

举个例子，假设有两个向量(1，2)和(2，-1)，我们要判断它们是否平行或垂直。首先，我们计算它们的坐标比例，1/-1 ≠ 2/2，因此它们不平行。接下来，我们计算它们的点积，1*2+2*(-1) = 0，因此它们垂直。

总之，向量的平行和垂直性质可以用坐标表示来判断。如果两个向量的坐标比例相等，则它们平行；如果两个向量的点积为0，则它们垂直。这些性质在数学中非常重要，也应用广泛，例如在计算机图形学中，用于计算向量的方向和旋转。