向量是在数学和物理学中经常使用的概念。它们被用来表示空间中的物理量，比如力、速度和加速度。在向量的运算中，平行运算是一种基本的运算法则。在这篇文章中，我们将介绍向量平行运算法则的推导过程。

首先，我们需要了解向量的基本定义和性质。一个向量可以用一个有向线段来表示，它有大小和方向两个特征。向量的大小表示为它的模，通常用竖线或双竖线来表示，如|a|或||a||。向量的方向可以用它的起点和终点来表示。

向量的加法是指将两个向量相加得到一个新向量的操作。向量的减法是指将两个向量相减得到一个新向量的操作。向量的数量积是指将一个向量乘以一个标量得到一个新向量的操作。

现在，我们来推导向量平行运算法则。设有两个向量a和b，如果它们平行，则它们的夹角θ为0或180度。因此，可以将向量a表示为向量b的倍数，即a=k*b，其中k为一个标量。这意味着向量a和向量b具有相同的方向，但它们的模可能不同。

接下来，我们来证明向量平行时，加法和数量积的运算法则。假设a和b是两个平行向量，则有a=k*b，其中k为一个标量。现在，让我们来证明加法和数量积的运算法则。

首先，我们来证明向量的加法法则。设c=a+b，则有c=k*b+b=(k+1)*b，因此向量c也与向量a和向量b平行。这意味着，当向量a和向量b平行时，它们的和向量c也与它们平行。

其次，我们来证明向量的数量积法则。设d=k*a，则有d=k*(k*b)=(k^2)*b，因此向量d也与向量a和向量b平行。这意味着，当向量a和向量b平行时，它们的数量积向量d也与它们平行。

综上所述，当向量a和向量b平行时，它们的和向量和数量积向量也与它们平行。这就是向量平行运算法则的推导过程。