余式定理是初中数学中的一道重要的定理，它可以用来求解多项式的余数。在本文中，我们将通过简单的步骤来推导出余式定理。

首先，让我们假设有一个多项式f(x)，它可以表示为：

f(x) = a_nx^n + a_x^ + ... + a_1x + a_0

其中，a_n是多项式的最高次项系数，a_0是常数项系数。同时，我们还假设有一个除数d(x)，它可以表示为：

d(x) = x - k

其中，k是一个任意的常数。

接下来，我们需要将d(x)除以f(x)，得到商q(x)和余数r(x)：

f(x) = d(x)q(x) + r(x)

根据余数的定义，r(x)应该是一个次数小于d(x)的多项式。我们可以将r(x)表示为：

r(x) = b_0

其中，b_0是余数的常数项系数。

接下来，我们需要将f(x)和d(x)代入上述等式中，得到：

a_nx^n + a_x^ + ... + a_1x + a_0 = (x - k)q(x) + b_0

接下来，我们将x替换为k，得到：

a_nk^n + a_k^ + ... + a_1k + a_0 = b_0

这个等式就是余式定理的核心公式，它告诉我们：当我们将一个多项式f(x)除以x-k时，得到的余数r(x)等于将k代入f(x)后得到的常数项b_0。

通过上述推导过程，我们可以得到余式定理的核心公式，它可以用来求解多项式的余数。在实际应用中，我们可以根据这个公式来简化计算，提高计算效率。