椭圆是一种常见的几何形状，它有两个焦点，是一个平面内到两个焦点的距离之和等于一定常数的所有点的集合。焦点坐标公式是描述椭圆的数学公式之一，它可以用来计算椭圆的焦点坐标。

我们先来看一下椭圆的定义。椭圆的两个焦点分别为F1和F2，它们的距离为2c，椭圆的长轴长度为2a。根据定义，任意一点P到F1和F2的距离之和等于2a。因此，可以得到以下公式：

PF1 + PF2 = 2a

根据勾股定理，可以把PF1和PF2表示为：

PF1² = x² + y² - 2xc

PF2² = x² + y² + 2xc

把PF1和PF2代入上面的公式，得到：

(x² + y² - 2xc) + (x² + y² + 2xc) = 4a²

化简一下，得到：

x² + y² = (2a)² - c²

这是椭圆的标准方程，它可以用来描述椭圆的形状和位置。但是，这个方程并没有直接给出椭圆的焦点坐标，需要进一步推导。我们可以利用椭圆的定义和标准方程，得到以下公式：

F1的坐标为(-c, 0)

F2的坐标为(c, 0)

这里的c可以通过椭圆的半短轴长度b和长轴长度a计算得到：

c² = a² - b²

因此，我们可以把c表示为：

c = √(a² - b²)

把c代入F1和F2的坐标公式中，就可以得到椭圆的焦点坐标公式：

F1的坐标为(-√(a² - b²), 0)

F2的坐标为(√(a² - b²), 0)

这个公式可以用来计算任意椭圆的焦点坐标，只需要知道椭圆的长轴和短轴长度即可。它是椭圆几何性质的重要数学公式之一，也是数学教育中常见的知识点。