二年级的学生们，今天我们来学习一个关于认识方向的数学题。这个题目是这样的：小明从家里出发，先向东走了100米，然后向南走了50米，最后向西走了80米。请问小明现在离家有多远？在什么方向上？

我们可以画一个简单的示意图来帮助我们理解这个问题。在图中，我们可以看到小明一开始向东走了100米，所以他来到了点A。然后，他向南走了50米，到达了点B。最后，他向西走了80米，到达了点C。我们的问题是，小明现在离家有多远？在什么方向上？


要回答这个问题，我们可以使用勾股定理。勾股定理告诉我们，如果一个直角三角形的两条直角边分别是a和b，那么它的斜边c的长度就是a²+b²的平方根。

在这个问题中，我们可以把小明的运动轨迹看成一条直角三角形的三条边。从A到C的距离就是小明的运动轨迹的斜边，也就是小明现在离家有多远。我们可以使用勾股定理来求出这个距离：

AC² = AB² + BC²

AC² = 100² + 50² + 80²

AC² = 10000 + 2500 + 6400

AC² = 19100

AC ≈ 138.3

所以，小明现在离家大约有138.3米远。

接下来，我们来看看在什么方向上。我们可以通过观察图示，发现小明向东走了100米，向西走了80米，所以他向东走的距离比向西走的距离多20米。而他向南走了50米，所以他现在离北边的距离也是50米。因此，小明现在与家的连线与正北方向之间的夹角就是tan^-1(20/50) ≈ 22.6度。所以，小明现在相对于北方向是偏东方向，约为东北方向。

通过这个简单的数学问题，我们不仅可以锻炼我们的计算能力，还可以帮助我们认识方向。希望大家都能认真学习，掌握这个知识点。