平面向量投影公式是一种计算向量在指定方向上的投影长度的公式。在平面向量中，每一个向量都可以分解成两个互相垂直的向量，一个是在给定方向上的投影向量，另一个是垂直于该方向的向量。投影向量的长度就是原向量在该方向上的投影长度。

假设有一个平面向量a，以及一个单位向量u，那么a在u方向上的投影长度就可以通过以下公式计算：

proj_u a = (a·u)u

其中，符号·代表向量的点乘，即两个向量对应元素的乘积之和。上式中的结果是一个向量，它与u方向相同，长度等于a在u方向上的投影长度。

为了理解这个公式，可以想象一个平面向量a在空间中的坐标表示，如（x1，y1）。如果有一个单位向量u，它的坐标表示是（cosθ，sinθ），其中θ是u与x轴的夹角。那么，a在u方向上的投影长度就可以表示为：

proj_u a = |a|cosθ

其中，|a|是向量a的长度。而cosθ可以通过a和u的点乘得到，即：

a·u = |a||u|cosθ

因此，我们可以将上式重写为：

proj_u a = (a·u)u/|u|

其中，|u|表示向量u的长度，因为u是单位向量，所以|u|=1。

综上所述，平面向量投影公式可以通过点乘和向量乘法来计算向量在指定方向上的投影长度。这个公式在物理学、工程学和计算机图形学等领域都有广泛的应用。