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圆的一般方程中半径怎么求

来源 :华课网校 2024-08-31 13:28:17

圆是一种基本的几何图形,它由一条固定的点(圆心)和所有到该点距离相等的点组成。在平面直角坐标系中,圆的一般方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$,其中$(a,b)$是圆心的坐标,$r$是圆的半径。

那么,如何求解圆的半径呢?我们可以通过观察圆的一般方程来得到结论。首先,将一般方程中的$x$和$y$分别代入圆心的坐标$(a,b)$,得到:

$$(a-a)^2+(b-b)^2=r^2$$

化简后得到$r^2=0$,即$r=0$。这意味着圆心本身就是一个点,而没有固定的距离。

接下来,我们考虑在圆上任取一点$(x_0,y_0)$,那么由圆的定义可知:

$$(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2$$

将$r^2$用前面的结论代入,得到:

$$(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=0$$

因为平方不可能为负数,所以上式不可能成立。因此,我们得到结论:圆上的任意一点到圆心的距离是固定的,即圆的半径$r$是不为零的常数。

综上所述,我们可以通过圆的一般方程确定圆的半径。对于任意一条圆,我们可以通过测量圆心到圆上任意一点的距离来确定它的半径。

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