三角形是初中数学的重要内容之一。在三角形中，角平分线是一条重要的辅助线，它可以将一个角平分成两个相等的角。一个三角形有三个角，因此有三条角平分线，它们分别从每个角的顶点出发，将对角线分成两段，使得每一段所包含的角度相等。

三条角平分线有许多有趣的性质。首先，它们三条相交于三角形内心。内心是三角形三条角平分线的交点，也是三角形内接圆的圆心。内接圆是与三角形三条边相切的圆，它的半径等于三角形的内心到三条边的距离。

其次，角平分线还有一个重要的性质，就是它将对角线分成两个相等的线段。这个性质可以用相似三角形来证明。假设三角形ABC的角A被角平分线AD平分成两个相等的角，AD与BC相交于点E，那么我们可以证明三角形ABE与三角形ACE相似，从而证明AE/EC=AB/AC，即AD是BC的中线。

最后，角平分线还有一个有趣的应用，就是可以用它来构造三角形的内心和内接圆。假设我们已经知道三角形ABC的三条角平分线，我们可以通过它们的交点来确定三角形的内心。内心到三角形的三条边的距离分别等于三角形的半周长减去对应边的一半，从而可以确定内接圆的半径。

总之，三条角平分线是三角形中一个非常重要的概念，它们有许多有趣的性质和应用。学好三角形的角平分线，对于理解初中数学和几何学都非常重要。