变下限定积分求导是微积分中的一个重要知识点，也是求解实际问题中经常用到的方法。在这里，我们将详细介绍变下限定积分求导的概念、性质和应用。

1. 变下限定积分的概念

变下限定积分是指积分下限是一个变量的定积分。假设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$F(x)=\int_^f(t)dt$是$[a,b]$上的一个函数。这里的$x$是积分的下限，$b$是积分的上限，$f(t)$是积分被积函数。$F(x)$是$x$的函数，我们可以将其表示为$F(x)=\int_^f(t)dt-\int_^f(t)dt$。

2. 变下限定积分的性质

变下限定积分具有以下性质：

（1）$F(x)$是$x$的连续函数。

（2）$F(x)$在$[a,b]$上可导。

（3）$F'(x)=-f(x)$。

（4）若$f(x)$在$[a,b]$上连续，则$F(x)=\int_^f(t)dt$在$[a,b]$上可导，且$F'(x)=f(x)$。

3. 变下限定积分求导的应用

变下限定积分求导在实际问题中具有广泛的应用。例如，在物理问题中，我们经常需要求解速度、加速度等的相关问题。此时，我们可以利用变下限定积分求导来解决这些问题。例如，如果我们知道某一时刻物体的速度$v(t)$，则可以通过变下限定积分求导得到物体的加速度$a(t)$。

另外，在经济学、统计学、金融学等领域中，变下限定积分求导也被广泛应用。例如，我们可以利用变下限定积分求导来计算某一时期内的经济增长率、通货膨胀率等指标。

总之，变下限定积分求导是微积分中一个重要的知识点，具有广泛的应用价值。掌握了这个知识点，我们就可以更好地解决实际问题，提高数学应用能力。