圆内正多边形是指所有顶点均在同一圆心上，且边长相等的多边形。对于一个圆内正n边形，我们可以通过一些公式来计算它的面积、周长和内角。

首先，我们可以通过圆的半径r来计算出正n边形的边长a。正n边形的外接圆半径为r，而正n边形的边长a等于外接圆半径r乘以2乘以sin(π/n)。因此，我们可以得到正n边形的边长公式为：

a = 2r × sin(π/n)

接着，我们可以通过边长a和边数n来计算正n边形的面积S。正n边形可以分成n个等边三角形，每个三角形的底边为a，高为r，因此每个三角形的面积为1/2 × a × r。正n边形的面积就是所有三角形面积的和，即：

S = n/2 × a × r = n/2 × (2r × sin(π/n)) × r = n/2 × r² × sin(π/n)

最后，我们可以通过边数n来计算正n边形的内角度数。由于一个正n边形可以分成n个等边三角形，每个三角形的内角度数为(180-60)/2=60度。因此，正n边形的内角度数为：

A = (n-2) × 180/n = (n-2) × 180/ n = 180 - 360/n

综上，我们可以通过半径r和边数n来计算正n边形的边长、面积和内角度数，这些公式在数学和工程领域中都有广泛的应用。