指数函数是数学中常见的函数类型之一，其形式为$f(x)=a^x$，其中$a$为常数，$x$为自变量。指数函数的导数公式是指在任意一点$x_0$处，函数$f(x)$的导数的值，即$f'(x_0)$。

首先，我们可以使用极限的概念来推导指数函数的导数公式。我们知道，导数的定义是一个极限，即$f'(x)=\lim\limits_\frac$。因此，我们可以将指数函数的导数表示为：

$$f'(x)=\lim\limits_\frac-a^x}$$

接下来，我们可以使用指数运算的性质，将$a^$表示为$a^x\times a^h$，得到：

$$f'(x)=\lim\limits_\frac$$

进一步化简，得到：

$$f'(x)=\lim\limits_\frac$$

由于$a$为常数，因此$a^x$可以提到极限符号外面。因此，上式可以进一步化简为：

$$f'(x)=a^x\times \lim\limits_\frac$$

我们发现，$\lim\limits_\frac$这个极限是一个常数，记作$k$。因此，我们可以将上式表示为：

$$f'(x)=k\times a^x$$

最终得到了指数函数的导数公式：$f'(x)=k\times a^x$。其中$k=\lim\limits_\frac$。

需要注意的是，上述推导中，我们使用了指数运算的性质，即$a^=a^x\times a^h$。这个性质在指数函数的定义中已经被默认假设为成立的，因此我们可以直接使用它来推导导数公式。