汉武帝和刘邦是中国历史上两位重要的皇帝和开国元勋。刘邦是汉朝的创始人，而汉武帝则是汉朝中期的皇帝。他们之间有着密切的关系。

刘邦是汉朝的开国元勋，他在其生前曾经创立了汉朝的基础，并且建立了一套完善的政治制度。刘邦死后，他的儿子刘盈继承了皇位，但是他并没有继承父亲的才华和勇气，导致汉朝陷入了一片混乱。这时，刘邦的刘氏宗族和一些忠诚的大臣为了维护汉朝的统一和稳定，选择了一个年幼而有才华的皇子刘彻作为新的皇帝，即汉武帝。

汉武帝是刘邦的外孙，他在年幼时就被刘邦选中作为继承人。汉武帝继位后，他秉承了刘邦的遗志，继续推动汉朝的发展，加强了统治的中央集权，促进了经济的繁荣，还开拓了西域和南越等地区，使汉朝的疆域得到了进一步的扩张。

汉武帝和刘邦之间的关系可以说是祖孙关系，但也是政治上的继承关系。汉武帝在继承了刘邦的遗志之后，不仅延续了刘邦的政治制度，还在此基础上进行了一系列的改革和创新，为汉朝的繁荣和长治久安奠定了坚实的基础。因此，汉武帝和刘邦之间的关系可以说是血脉相连，也是政治上的继承和发展。