特征向量和特征值是矩阵理论中常见的概念。特征向量是指一个向量在矩阵作用下只发生伸缩变化，不改变方向的向量。特征值是指矩阵作用下，特征向量伸缩的比例系数。

假设我们有一个n阶矩阵A，特征向量为x，特征值为λ，那么我们可以将它们之间的关系式表示为：

Ax=λx

这个式子看起来非常简单，但是实际上却蕴含着非常多的信息。

首先，这个式子告诉我们，特征向量x在矩阵A作用下，只发生了一个比例系数λ的伸缩变化。这个比例系数就是特征值，它是一个标量。

其次，这个式子还告诉我们，对于一个矩阵A而言，它可能有多个不同的特征向量和特征值。这些特征向量和特征值可以用来描述矩阵A的性质，比如矩阵的对称性、稳定性等等。

最后，这个式子还有一个非常重要的应用，就是求解矩阵A的特征值和特征向量。这个过程可以通过一系列的数学推导和计算来完成，通常使用特征值分解的方法。

在实际应用中，特征向量和特征值有着广泛的应用。比如在图像处理、信号处理、机器学习等领域中，它们被广泛地用来描述数据的结构和特征。因此，深入理解特征向量和特征值的关系式，对于我们理解和应用这些技术都具有重要的意义。