三角形角平分线的定律是初中数学中比较重要的一个定理，它的具体内容如下：

在三角形中，如果一条直线从一个角的顶点出发，平分这个角，并且与对边相交于一点，那么这条直线将对边分成两条线段，其长度之比等于这两边的比值。

也就是说，如果一条直线从角A的顶点出发，平分角A，并且与对边BC相交于点D，那么有如下公式成立：

AD/DB = AC/BC

其中，AD表示直线AD的长度，DB表示直线DB的长度，AC表示边AC的长度，BC表示边BC的长度。

这个定理的证明比较简单，可以通过利用相似三角形的性质来完成。具体证明过程这里就不再赘述。

这个定理的应用非常广泛，可以用来求解各种与三角形有关的问题，比如求角度大小、边长比例等等。在初中数学的学习中，这个定理也是比较重要的一个知识点，需要掌握好。

总之，三角形角平分线的定理是初中数学中比较重要的一个定理，它的应用非常广泛，可以用来解决各种与三角形有关的问题。