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分部积分公式口诀

来源 :华课网校 2024-08-10 17:53:10

分部积分公式是高等数学中一个非常重要的公式,它可以用于求解一些比较复杂的积分问题。而在学习分部积分公式时,记住分部积分的口诀是非常必要的,下面我们来介绍一下分部积分公式口诀。

首先,我们需要明确一下分部积分公式的表达形式:$\int u\mathrmv = uv - \int v\mathrmu$。其中,$u$和$v$是两个函数,$\mathrmu$和$\mathrmv$是它们的微分。

接下来,我们来说一下分部积分公式口诀。口诀的核心是“选u、算v、提示、带回来”,具体来说:

1. 选u:选一个函数作为$u$,通常选择比较复杂的函数作为$u$,比如对数、三角函数、指数等。

2. 算v:对$u$求导得到$\mathrmu$,然后对$\mathrmu$积分得到$v$,也就是说$v$是$\mathrmu$的一个原函数。

3. 提示:将分部积分公式代入原积分式中,此时积分式子中会出现$v\mathrmu$和$u\mathrmv$两项,我们选择其中一项进行变形,以便将其转化为另一项。

4. 带回来:将变形后的项代入分部积分公式中,得到一个新的积分式子,不断重复上述步骤,直到积分式子变为可以直接求解的形式为止。

总的来说,分部积分公式口诀的重点是要熟悉公式的表达形式,合理选择$u$和$v$,并善于利用提示进行变形,最终将积分式子化简为可以直接求解的形式。当然,在积分的过程中,还需要注意一些技巧和方法,比如分部积分的反复运用、部分分式分解等,这些都需要在实践中不断掌握和运用。

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