对角线互相垂直的四边形面积公式
来源 :华课网校 2024-08-17 16:50:44
中对于一个四边形,其对角线若互相垂直,则该四边形为正交四边形。对于正交四边形的面积公式,我们可以用如下方法来推导。
首先,我们可以将正交四边形分为两个直角三角形,如下图所示。
![正交四边形分为两个直角三角形](https://i.imgur.com/2i0dF6K.png)
我们可以发现,对于这个正交四边形,其两个对角线分别为AC和BD。由于AC和BD互相垂直,因此可以得出以下两条关系式:
- AC与BD垂直,则AC和BD构成的两个直角三角形互相垂直;
- AC和BD的长度相等,即AC=BD。
接下来,我们可以使用勾股定理求出这两个直角三角形的面积。以三角形ABC为例,其面积可以表示为:
$$S_=\fracAB \times AC$$
同理,对于三角形ABD,其面积可以表示为:
$$S_=\fracAB \times BD$$
将AC和BD代入上式中,可以得到:
$$S_=\fracAB \times AC$$
$$S_=\fracAB \times AC$$
因此,对于正交四边形ABCD,其面积可以表示为:
$$S_=S_+S_=\fracAB \times AC+\fracAB \times AC=AB \times AC$$
综上所述,对于正交四边形,其面积可以表示为其两个对角线长度的乘积。
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