向量是数学中的重要概念之一，而向量的投影正负也是向量运算中的一个重要概念。在二维空间中，我们可以用两个向量来描述一个平面，而这个平面上的向量投影的正负是决定这两个向量之间关系的重要因素。

向量的投影是指，将一个向量在另一个向量上的投影长度。如果投影长度为正数，代表这两个向量的方向相同；如果投影长度为负数，代表这两个向量的方向相反。而如果投影长度为零，则代表这两个向量垂直。

举个例子，在二维平面上，如果有两个向量A和B，它们的坐标分别为（3，4）和（1，2）。我们可以通过向量的点积来计算它们的投影：

A·B = 3*1 + 4*2 = 11

B·A = 1*3 + 2*4 = 11

由此可知，A在B上的投影长度为11，而B在A上的投影长度也为11。因此，这两个向量的方向是相同的。

然而，如果B的坐标为（-1，-2），则有：

A·B = 3*(-1) + 4*(-2) = -11

B·A = (-1)*3 + (-2)*4 = -11

这时，A在B上的投影长度为-11，而B在A上的投影长度也为-11。因此，这两个向量的方向是相反的。

总的来说，向量的投影正负是向量之间关系的重要指标，它代表着向量的方向是否相同或相反。对于数学和物理等领域的学习和应用来说，掌握向量投影的正负是非常重要的基础知识。