我们知道，在微积分中，等价无穷小替换是常常使用的一种技巧。那么，当我们遇到函数 $f(x)=1-\cos x$ 的极限问题时，我们该如何利用等价无穷小替换来简化计算呢？

首先，我们可以利用三角函数的公式将 $f(x)$ 改写为 $f(x)=2\sin^2\dfrac$。然后，我们考虑当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\sin\dfrac$ 的值趋近于 $0$，因此，$f(x)$ 的值也趋近于 $0$。

接着，我们可以将 $\sin\dfrac$ 表示成 $\dfrac$ 的等价无穷小形式，即 $\sin\dfrac\sim\dfrac$。这样，我们就可以将 $f(x)$ 表示成 $\dfrac\cdot\dfrac\cdot2\sin^2\dfrac$ 的形式。

由于 $\dfrac\cdot\dfrac$ 是一个常数，而 $\sin\dfrac$ 的等价无穷小形式为 $\dfrac$，因此，$f(x)$ 可以等价地表示成 $\dfrac$ 的无穷小量。

综上所述，当 $x$ 趋近于 $0$ 时，函数 $f(x)=1-\cos x$ 可以用等价无穷小替换表示为 $\dfrac$。这个结论可以在微积分的计算中起到很大的作用，使得我们能够更加方便地进行计算和推导。